Математика, 9 класс

[Makskozak]

Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 сантиметров. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

а) Даша - самая высокая девушка в городе;
б) Обязательно найдется девушка ниже 170 см;
в) Обязательно найдется человек ростом менее 171 см;
г) Обязательно найдется человек ростом 167 см.

Правильный ответ один. Кто угадает?

Comments

[Makskozak]

Brokkoly, в данном случае нам и не требуется неограниченное число испытаний, т.к. вероятность роста на 3 см ниже среднего это не вероятность падения метеорита диаметром километр на Красную площадь.

У нас есть несколько тысяч жителей города. Рост каждого жителя и есть испытание.

Вероятности 173 и 167 одинаковы, город один и тот же. Соответственно, одинаковы их мат.ожидания. В этом случае из существования Маши вытекает существование жителя с ростом 167 см.

В условии нигде не сказано, что это задача на логику.

[My Precious]

Makskozak, тем не менее вероятность всё равно остаётся вероятностью, а не обязательством.
Гауссовка гауссовкой, а обязательного наличия чувака с ростом 167 из неё не вытекает.

[Brokkoly]

У нас есть несколько тысяч жителей города. Рост каждого жителя и есть испытание.
Но несколько тысяч - это все ж не бесконечность

[Makskozak]

Brokkoly, нам не нужна бесконечность. Бесконечность нужна для нахождения действующего вещества в таблетке с гомеопатией. Здесь достаточно населения города и того, что уже есть Даша.

My Precious, я понимаю, почему и говорю о некорректности условия. В моих доводах есть к чему придраться, но лишь допуская города из четырех жителей с одной женщиной, что опять же некорректно с т.з. условий.

[My Precious]

Makskozak, нет.
Математика вся абстрактна, формальна и логична, теорвер тоже)
Из того, что нашелся один человек ростом 173, никак не следует что обязательно найдется кто-то со 167. Вероятно, но не обязательно.

[Алисанда Кортелуаз]

Makskozak,
Извините, а что вы заканчивали?

My Precious,
Где мы находимся? - На воздушном шаре.

[My Precious]

Алисанда Кортелуаз, да-да-да, именно)))

[Алисанда Кортелуаз]

Предлагаю еще одну задачу.

Одну часть населения Трансильвании составляют люди, а другую — упыри, причем люди всегда говорят правду, а упыри всегда лгут. Ситуация в этой стране крайне осложняется еще и тем, что половина всех жителей Трансильвании лишена рассудка и придерживается совершенно превратных представлений об окружающем их мире: так, все истинные суждения они считают ложными, а все ложные утверждения — истинными.
Люди в здравом уме и упыри, лишившиеся рассудка, изрекают только истины; люди, лишившиеся рассудка, и упыри, находящиеся в здравом уме, всегда лгут.

Сейчас в Трансильвании (слышали вы об этом или нет) людям и упырям запрещено законом вступать в браки между собой, следовательно, описываемые семейные пары состоят либо из обычных людей, либо из упырей. Во всех перечисленных случаях, ровным счетом ничего не известно о психическом состоянии любого из супругов.

Дело Бориса и Дороти Вампир.

-Надеюсь — сказал начальник трансильванской полиции инспектору Крейгу, — что фамилия подозреваемых не повлияет на результаты расследования.

Сами опрошенные дали следующие показания.

Борис Вампир. Мы оба упыри.

Дороти Вампир. Да, это так.

Борис Вампир. Состояние нашей психики совершенно одинаково.

Что это за семейная пара? Люди или упыри?

[Грейв]

Алисанда Кортелуаз,
упыри

[Алисанда Кортелуаз]

Грейв,
Конечно, причем безумные.)))

[Counterat]

Brokkoly,

Я вот ворчал по тому же поводу, что и Makskozak, потому что постоянно сталкиваюсь с последствиями того, что обученные логике на примерах, оторванных от реальности люди потом не обращают внимания на любые вещи, которые обязаны казаться им сюрреализмом. А философский подход в инженерно-технической мысли вреден так же, как путание средней арифметической зарплаты по региону со средней статистической, то есть той которую получает большинство))))

[IsalimA]

лишившиеся рассудка упыри

[Алисанда Кортелуаз]

IsalimA,
Именно!)

[Bercut_bird]

Почти все задачи из учебника математики или там физики - это задачи на формальную логику, на абстракцию. Читая условия задачи ты погружаешься в Матрицу, где есть только те законы, которые прописаны в ее тексте, ну или прошлом параграфе.

В этих мирах не работают ответы: "да не дам я Пете яблоко", "сопротивление качению существует", "абсолютно жестко закрепленной в пространстве точки опоры не бывает".

Без этих задачек с разной степенью абстракции от "сколько у Васи яблок" до расчета траектории спутника ЖиПиЭс, мир не познать.

[Makskozak]

My Precious, закон больших чисел. Или вводим в условие ограничение, что число жителей города может быть любым.

Алисанда Кортелуаз, ростовский гос.университет.

Вот упыри это уже другой разговор.

Counterat, я скажу так: можно и нужно изучать логику на упырях или зюбриках (это помогает учиться мыслить абстрактно), но сама задача не должна вводить ученика в заблуждение. Замени авторы "город" на "некоторый населенный пункт" или "группу людей" и никаких вопросов бы задача не вызвала.

Я вообще по поводу этой задачи выслушал от девятиклассника. Он учит не только математику, но еще и географию и знает, что городом в России признается населенный пункт от 12000 жителей, в котором 85% не заняты сельским хозяйством. Хотя бывают исключения. Я, кстати, не уверен, что составители задачи об этом слышали.

Хорошая задача может быть полностью оторвана от реальности (см. упыри) или опираться на реальные данные (тогда это уже межпредметная задача, которая убивает двух, трех и более зайцев). Зато если в задаче по математике автомобиль лада Калина ездит со скоростью 250 км/ч и тратит 3 литра горючего на 100 км, то автор просто портит молодое поколение. Замени Калину на условную гравицапу и вуаля. Задача не отвлекает и не вызывает лишних вопросов.

[Алисанда Кортелуаз]

Makskozak,
Я имею в виду специальность.) Мне почему-то казалось, что вы преподаете обществоведение.

[Flanker-N]

Makskozak,

Замени авторы "город" на "некоторый населенный пункт" или "группу людей" и никаких вопросов бы задача не вызвала.

Извини, но ты долюбился до мышей. В самом маленьком городе РФ населения меньше 900 человек, а в самом большом - больше 15 млн. Но в задаче не сказано, что мы в России, поэтому Даша может быть жительницей хорватского Хума, где населения 20 человек. Т.е. понятие "город" - это достаточная абстракция, чтобы быть полным аналогом понятия "неопределенно большая группа людей". Во всяком случае для задачи. Иначе нам придется даже несчастного пешехода идущего из пункта А в пункт Б превращать в робота, потому что люди не ходят по 2-3 часа с постоянной скоростью, да и про путь надо будет уточнять, что он был на плато, выровненным сверхчеловеческими усилиями до абсолютной плоскости.
И даже задачка про упырей не годится в качестве полной абстракции, потому что Трансильвания - это вполне конкретная местность.

[Counterat]

Makskozak,

Вот я и про тоже, что имея в виду город, мы должны (обязаны!) учесть, что город, состоящий из одной Даши и 20 курсантов рязанского военного училища скорее не город, а съемочная площадка для известного сайта.

Я вот думал, что работник ИТ отдела и человек, знающий различие между exe файлом программы и ее инсталлятором должны быть одним и тем же лицом. А нет, выяснилось что не обязательно. Потому что с точки зрения формальной, но марсианской логики, одно другое не подразумевает.

[Makskozak]

Flanker-N, когда мы рассматриваем задачу о пешеходах, то можно сказать, что подразумевается средняя скорость на отрезке пути. Но я соглашусь с тем, что допущения должны быть и дети должны их понимать.

Counterat, скажем так, у математической текстовой задачи есть несколько уровней абстрактности или, наоборот, приближенности к практике. На одном конце "У белочки было две конфетки, у зайчика три. Сколько всего было конфеток?" Тут понятно, что мы имеем дело с какими-то фантастическими существами. И бесполезно доказывать, что белки и зайцы конфет не имеют. На другом конце, например, регрессионный анализ на основе реальных данных. А в задачах, находящихся между этими крайностями, всегда проблема формулировки и правильности понимания.


Алисанда Кортелуаз, обществознание это сейчас, скорее, баловство, а кормят меня мат.методы в экономике.

[Кангэно Сёши]

Counterat танкового. Танкового училища, раз средний рост 170.

[IsalimA]

Кангэно Сёши,

танкового. Танкового училища, раз средний рост 170.

спасибо! Замечательное примечание!

[Кангэно Сёши]

IsalimA, )))